Доказать, что число участников конференции, знакомых с нечетным числом участников, четно.

Перефразируем задачу в математический язык. Имеется конечное число точек (участники конференции). Некоторые пары этих точек соединены отрезками (знакомства). Доказать, что число точек, соединенных с нечетным числом точек, четно.

Поставим на каждом отрезке 2 стрелки, направленные в те 2 точки, которые соединяет отрезок. Число всех стрелок окажется четным = число отрезков * 2. А теперь посчитаем количество стрелок по-другому. Сначала посчитаем стрелки около каждой точки, а потом найденные числа сложим. Должно получиться тоже самое число. Но если число точек, в которые направлено нечетное количество стрелок, нечетное, то вся сумма будет нечетная, что невозможно.